---

Step * 3 1 1 1 1 1 1 of Lemma regularize-2-regular


1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. m : ℕ+@i
3. ¬↑regular-upto(m;f)
4. n : ℕ+@i
5. ↑regular-upto(n;f)
6. v : ℕ@i
7. ¬↑regular-upto(v;f)@i
8. ∀[i:ℕ]. ¬¬↑regular-upto(i;f) supposing i < v@i
9. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. k : ℕ+@i
12. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
13. ¬(n ≤ k)
14. v ≤ n
⊢ n ≤ k
BY
{ (D 7 THEN (All (RWO "assert-regular-upto") THENA Auto)) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. m : ℕ+@i
3. ¬(∀i,j:{1..m + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j))))
4. n : ℕ+@i
5. ∀i,j:{1..n + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))
6. v : ℕ@i
7. ∀[i:ℕ]. ¬¬(∀i1,j:{1..i + 1-}.  (|(i1 * (f j)) - j * (f i1)| ≤ (2 * (i1 + j)))) supposing i < v@i
8. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
9. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
10. k : ℕ+@i
11. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
12. ¬(n ≤ k)
13. v ≤ n
⊢ ∀i,j:{1..v + 1-}.  (|(i * (f j)) - j * (f i)| ≤ (2 * (i + j)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(m;f)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  \muparrow{}regular-upto(n;f)
6.  v  :  \mBbbN{}@i
7.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(v;f)@i
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\mneg{}\muparrow{}regular-upto(i;f)  supposing  i  <  v@i
9.  \mneg{}(v  =  1)
10.  \mneg{}(v  =  0)
11.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
12.  (v  -  1)  =  k@i
13.  \mneg{}(n  \mleq{}  k)
14.  v  \mleq{}  n
\mvdash{}  n  \mleq{}  k


By

---

Latex:
(D  7  THEN  (All  (RWO  "assert-regular-upto")  THENA  Auto))

---

Home Index