---

Step * 3 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma regularize-2-regular


1. f : ℤ ⟶ ℤ@i
2. m : ℕ+@i
3. ¬↑regular-upto(m;f)
4. n : ℕ+@i
5. ↑regular-upto(n;f)
6. v : ℕ@i
7. ¬↑regular-upto(v;f)@i
8. ∀[i:ℕ]. ¬¬↑regular-upto(i;f) supposing i < v@i
9. ¬(v = 1 ∈ ℤ)
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. k : ℕ+@i
12. (v - 1) = k ∈ ℕ+@i
13. n ≤ k
14. ¬¬↑regular-upto(k;f)
⊢ |(k * (f n)) - n * (f k)| ≤ (2 * (n + k))
BY
{ ((Assert ↑regular-upto(k;f) BY
          (SupposeNot THEN Auto))
   THEN (RWO "assert-regular-upto" (-1) THENA Auto)
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(m;f)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  \muparrow{}regular-upto(n;f)
6.  v  :  \mBbbN{}@i
7.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(v;f)@i
8.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\mneg{}\muparrow{}regular-upto(i;f)  supposing  i  <  v@i
9.  \mneg{}(v  =  1)
10.  \mneg{}(v  =  0)
11.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
12.  (v  -  1)  =  k@i
13.  n  \mleq{}  k
14.  \mneg{}\mneg{}\muparrow{}regular-upto(k;f)
\mvdash{}  |(k  *  (f  n))  -  n  *  (f  k)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  k))


By

---

Latex:
((Assert  \muparrow{}regular-upto(k;f)  BY
                (SupposeNot  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "assert-regular-upto"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index