---

Step * 2 1 2 1 1 1 1 of Lemma regularize_wf


1. k : ℕ+
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. ¬↑regular-upto(k;n;f)
5. ∃n:ℕ. (↑((λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) n))
6. ∃n:ℕ. (↑¬bregular-upto(k;n;f))
7. v : ℕ
8. mu(λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) = v ∈ ℕ
9. ∀[i:ℕ]. ¬↑¬bregular-upto(k;i;f) supposing i < v
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. v = 1 ∈ ℤ
12. i : ℕ1
13. j : ℕ1
⊢ |((i + 1) * (f (j + 1))) - (j + 1) * (f (i + 1))| ≤ ((2 * k) * ((i + 1) + j + 1))
BY
{ (RepeatFor 2 (IntSegCases (-2)) THEN Reduce 0 THEN Subst' (1 * (f 1)) - 1 * (f 1) ~ 0 0 THEN Auto) }

1
1. k : ℕ+
2. f : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+
4. ¬↑regular-upto(k;n;f)
5. ∃n:ℕ. (↑((λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) n))
6. ∃n:ℕ. (↑¬bregular-upto(k;n;f))
7. v : ℕ
8. mu(λn.(¬bregular-upto(k;n;f))) = v ∈ ℕ
9. ∀[i:ℕ]. ¬↑¬bregular-upto(k;i;f) supposing i < v
10. ¬(v = 0 ∈ ℤ)
11. v = 1 ∈ ℤ
12. i : ℤ
13. j : ℤ
14. i = 0 ∈ ℤ
15. j = 0 ∈ ℤ
⊢ |0| ≤ ((2 * k) * 2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mneg{}\muparrow{}regular-upto(k;n;f)
5.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;n;f)))  n))
6.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;n;f))
7.  v  :  \mBbbN{}
8.  mu(\mlambda{}n.(\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;n;f)))  =  v
9.  \mforall{}[i:\mBbbN{}].  \mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}regular-upto(k;i;f)  supposing  i  <  v
10.  \mneg{}(v  =  0)
11.  v  =  1
12.  i  :  \mBbbN{}1
13.  j  :  \mBbbN{}1
\mvdash{}  |((i  +  1)  *  (f  (j  +  1)))  -  (j  +  1)  *  (f  (i  +  1))|  \mleq{}  ((2  *  k)  *  ((i  +  1)  +  j  +  1))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (IntSegCases  (-2))  THEN  Reduce  0  THEN  Subst'  (1  *  (f  1))  -  1  *  (f  1)  \msim{}  0  0  THEN  Auto)

---

Home Index