---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rinv-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. ∀m:ℕ+. ((1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (1 * |x m|)))
7. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
8. a = 1 ∈ ℤ
9. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 1 * ((2 * 2) + 1)-regular-seq(f)} 
10. n : ℕ+
11. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
12. ∀m:ℕ+. x m ≠ 0
13. v : {2...}
14. ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ ((2 * n) * v))
15. m : ℕ+
16. imax(n;v) ≤ m
17. (n ≤ m) ∧ (v ≤ m)
18. m ≤ (n * (x m))
19. 0 < x m
20. (x m) ≤ ((2 * m) * v)
⊢ ((x m) * m) ≤ ((x m) * imax(n;v) * ((4 * m * m) ÷ x m))
BY
{ ((Subst ⌜(x m) * imax(n;v) * ((4 * m * m) ÷ x m) ~ imax(n;v) * (x m) * ((4 * m * m) ÷ x m)⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "div_rem_sum2" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "left_mul_subtract_distrib" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∃m:{1...}. (↑((λn.eval k = x n in 4 <z |k|) m))
4. a : ℕ+
5. 4 < |x a|
6. ∀m:ℕ+. ((1 ≤ m) ⇒ (m ≤ (1 * |x m|)))
7. ∀[i:ℕ+a]. (|x i| ≤ 4)
8. a = 1 ∈ ℤ
9. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 1 * ((2 * 2) + 1)-regular-seq(f)} 
10. n : ℕ+
11. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))
12. ∀m:ℕ+. x m ≠ 0
13. v : {2...}
14. ∀n:ℕ+. (|x n| ≤ ((2 * n) * v))
15. m : ℕ+
16. imax(n;v) ≤ m
17. (n ≤ m) ∧ (v ≤ m)
18. m ≤ (n * (x m))
19. 0 < x m
20. (x m) ≤ ((2 * m) * v)
⊢ ((x m) * m) ≤ ((imax(n;v) * 4 * m * m) - imax(n;v) * (4 * m * m rem x m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mexists{}m:\{1...\}.  (\muparrow{}((\mlambda{}n.eval  k  =  x  n  in  4  <z  |k|)  m))
4.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  4  <  |x  a|
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((1  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (1  *  |x  m|)))
7.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (|x  i|  \mleq{}  4)
8.  a  =  1
9.  reg-seq-inv(x)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  1  *  ((2  *  2)  +  1)-regular-seq(f)\} 
10.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))
12.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  x  m  \mneq{}  0
13.  v  :  \{2...\}
14.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|x  n|  \mleq{}  ((2  *  n)  *  v))
15.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
16.  imax(n;v)  \mleq{}  m
17.  (n  \mleq{}  m)  \mwedge{}  (v  \mleq{}  m)
18.  m  \mleq{}  (n  *  (x  m))
19.  0  <  x  m
20.  (x  m)  \mleq{}  ((2  *  m)  *  v)
\mvdash{}  ((x  m)  *  m)  \mleq{}  ((x  m)  *  imax(n;v)  *  ((4  *  m  *  m)  \mdiv{}  x  m))


By

---

Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}(x  m)  *  imax(n;v)  *  ((4  *  m  *  m)  \mdiv{}  x  m)  \msim{}  imax(n;v)  *  (x  m)  *  ((4  *  m  *  m)  \mdiv{}  x  m)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (RWO  "div\_rem\_sum2"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "left\_mul\_subtract\_distrib"  0  THENA  Auto))

---

Home Index