---

Step * 2 1 2 of Lemma rinv_wf


1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
⊢ reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x)) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 4 * ((4 * a * a) + 1)-regular-seq(f)} 
BY
{ (InstLemma `reg-seq-inv_wf` [⌜4⌝;⌜reg-seq-adjust(a;x)⌝;⌜2 * a⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. i : ℕ+
8. i < a
⊢ |x i| ≤ 4

2
1. x : ℝ
2. a : {2...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. m : ℕ+
⊢ (2 * m) ≤ ((2 * a) * |reg-seq-adjust(a;x) m|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  a  :  \{2...\}
3.  mu-ge(\mlambda{}n.4  <z  |x  n|;1)  =  a
4.  4  <  |x  a|
5.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (\mneg{}4  <  |x  i|)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
\mvdash{}  reg-seq-inv(reg-seq-adjust(a;x))  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  4  *  ((4  *  a  *  a)  +  1)-regular-seq(f)\} 


By

---

Latex:
(InstLemma  `reg-seq-inv\_wf`  [\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}reg-seq-adjust(a;x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index