---

Step * of Lemma rless-implies

∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ (∃n:ℕ+. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (5 ≤ ((y m) - x m)))))
BY
{ (Auto THEN (RWO "rless-iff" (-1) THENA Auto) THEN ExRepD THEN (With ⌜5 * n⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ@i
2. y : ℝ@i
3. n : ℕ+
4. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * ((y m) - x m))))
⊢ ∀m:ℕ+. (((5 * n) ≤ m) ⇒ (5 ≤ ((y m) - x m)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (5  \mleq{}  ((y  m)  -  x  m)))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (RWO  "rless-iff"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  (With  \mkleeneopen{}5  *  n\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index