---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rminimum-select


1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. [%1] : 0 < d
4. ∀x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ. ∀e:ℝ.
     ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. (x[i] < (primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmin(s;x[n + i + 1])) + e))))
5. 1 ≤ d
6. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
7. ∀e:ℝ. ((r0 < e) ⇒ (∃i:{n..(n + (d - 1)) + 1-}. (x[i] < (primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmin(s;x[n + i + 1])) + e))))
8. e : ℝ
9. r0 < e
10. i : {n..(n + (d - 1)) + 1-}
11. v : ℝ
12. primrec(d - 1;x[n];λi,s. rmin(s;x[n + i + 1])) = v ∈ ℝ
13. x[i] < (v + e)
14. x[n + (d - 1) + 1] < x[i]
⊢ ∃i:{n..(n + d) + 1-}. (x[i] < (rmin(v;x[n + (d - 1) + 1]) + e))
BY
{ (InstConcl [⌜n + (d - 1) + 1⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN (RWO "radd_comm" 0 THENA Auto)
   THEN RWW "radd-rmin rmin_strict_ub<" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  d
4.  \mforall{}x:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}e:\mBbbR{}.
          ((r0  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}.  (x[i]  <  (primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmin(s;x[n  +  i  +  1]))  +  e))))
5.  1  \mleq{}  d
6.  x  :  \{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  \mforall{}e:\mBbbR{}
          ((r0  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}.  (x[i]  <  (primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmin(s;x[n  +  i  +  1]))  +  e))))
8.  e  :  \mBbbR{}
9.  r0  <  e
10.  i  :  \{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}
11.  v  :  \mBbbR{}
12.  primrec(d  -  1;x[n];\mlambda{}i,s.  rmin(s;x[n  +  i  +  1]))  =  v
13.  x[i]  <  (v  +  e)
14.  x[n  +  (d  -  1)  +  1]  <  x[i]
\mvdash{}  \mexists{}i:\{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}.  (x[i]  <  (rmin(v;x[n  +  (d  -  1)  +  1])  +  e))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}n  +  (d  -  1)  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "radd\_comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWW  "radd-rmin  rmin\_strict\_ub<"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index