---

Step * 1 of Lemma rminus-limit

.....set predicate..... 
1. x : ℕ ⟶ ℝ@i
2. a : ℝ@i
3. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})@i
4. k : ℕ+@i
5. N : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k))))
⊢ ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|-(x[n]) - -(a)| ≤ (r1/r(k))))
BY
{ RepeatFor 2 (ParallelLast)⋅ }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ@i
2. a : ℝ@i
3. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})@i
4. k : ℕ+@i
5. N : ℕ
6. ∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k))))
7. n : ℕ@i
8. N ≤ n@i
9. |x[n] - a| ≤ (r1/r(k))
⊢ |-(x[n]) - -(a)| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}@i
2.  a  :  \mBbbR{}@i
3.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})@i
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  N  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k))))
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|-(x[n])  -  -(a)|  \mleq{}  (r1/r(k))))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (ParallelLast)\mcdot{}

---

Home Index