---

Step * of Lemma rmul-negative-iff

∀x,y:ℝ.  ((x * y) < r0 ⇐⇒ ((r0 < x) ∧ (y < r0)) ∨ ((x < r0) ∧ (r0 < y)))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN (InstLemma `rmul-is-positive` [⌜x⌝;⌜-(y)⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 < (x * -(y)) ⇐⇒ ((r0 < x) ∧ (r0 < -(y))) ∨ ((x < r0) ∧ (-(y) < r0))
⊢ (x * y) < r0 ⇐⇒ ((r0 < x) ∧ (y < r0)) ∨ ((x < r0) ∧ (r0 < y))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  *  y)  <  r0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((r0  <  x)  \mwedge{}  (y  <  r0))  \mvee{}  ((x  <  r0)  \mwedge{}  (r0  <  y)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  (InstLemma  `rmul-is-positive`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-(y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index