---

Step * 1 of Lemma rmul-negative-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. r0 < (x * -(y)) ⇐⇒ ((r0 < x) ∧ (r0 < -(y))) ∨ ((x < r0) ∧ (-(y) < r0))
⊢ (x * y) < r0 ⇐⇒ ((r0 < x) ∧ (y < r0)) ∨ ((x < r0) ∧ (r0 < y))
BY
{ ((Assert (x * y) < r0 ⇐⇒ r0 < (x * -(y)) BY
          Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-2" 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  (x  *  -(y))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((r0  <  x)  \mwedge{}  (r0  <  -(y)))  \mvee{}  ((x  <  r0)  \mwedge{}  (-(y)  <  r0))
\mvdash{}  (x  *  y)  <  r0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((r0  <  x)  \mwedge{}  (y  <  r0))  \mvee{}  ((x  <  r0)  \mwedge{}  (r0  <  y))


By

---

Latex:
((Assert  (x  *  y)  <  r0  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  r0  <  (x  *  -(y))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-2"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto)

---

Home Index