---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rmul-rinv1


1. x : ℝ
2. a : {1...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a = 1 ∈ ℤ
8. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 5-regular-seq(f)} 
9. n : ℕ+
10. x n ≠ 0
⊢ (|2 * n| * |((((4 * n * n) ÷ x n) * (x n)) ÷ 2 * n) - 2 * n * 1|) ≤ (|2 * n| * (canonical-bound(x) + 1))
BY
{ ((RWO "absval_mul<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "left_mul_subtract_distrib" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "div_rem_sum2" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. a : {1...}
3. mu-ge(λn.4 <z |x n|;1) = a ∈ {1...}
4. 4 < |x a|
5. ∀[i:ℕ+a]. (¬4 < |x i|)
6. ∀m:ℕ+. ((a ≤ m) ⇒ (m ≤ (a * |x m|)))
7. a = 1 ∈ ℤ
8. reg-seq-inv(x) ∈ {f:ℕ+ ⟶ ℤ| 5-regular-seq(f)} 
9. n : ℕ+
10. x n ≠ 0
⊢ |(((4 * n * n) ÷ x n) * (x n)) - ((4 * n * n) ÷ x n) * (x n) rem 2 * n - (2 * n) * 2 * n * 1| ≤ (|2 * n|
  * (canonical-bound(x) + 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  a  :  \{1...\}
3.  mu-ge(\mlambda{}n.4  <z  |x  n|;1)  =  a
4.  4  <  |x  a|
5.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\msupplus{}a].  (\mneg{}4  <  |x  i|)
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((a  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (a  *  |x  m|)))
7.  a  =  1
8.  reg-seq-inv(x)  \mmember{}  \{f:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}|  5-regular-seq(f)\} 
9.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  x  n  \mneq{}  0
\mvdash{}  (|2  *  n|  *  |((((4  *  n  *  n)  \mdiv{}  x  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  -  2  *  n  *  1|)  \mleq{}  (|2  *  n|
    *  (canonical-bound(x)  +  1))


By

---

Latex:
((RWO  "absval\_mul<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "left\_mul\_subtract\_distrib"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "div\_rem\_sum2"  0  THENA  Auto))

---

Home Index