---

Step * 1 1 3 1 1 of Lemma rmul-rmax


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((x n) ≤ (y n))
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
8. (z n) ≤ 0
9. |z n| ≤ 2
⊢ |(((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) - ((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ ((2 * canonical-bound(x)) + (2 * canonical-bound(y)))
BY
{ ((RWO "int-triangle-inequality2" 0 THENA Auto)
   THEN Assert ⌜(|((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(y)))
                ∧ (|((z n) * (x n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(x)))⌝⋅
   THEN Auto)⋅ }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((x n) ≤ (y n))
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
8. (z n) ≤ 0
9. |z n| ≤ 2
⊢ |((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(y))

2
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((x n) ≤ (y n))
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
8. (z n) ≤ 0
9. |z n| ≤ 2
10. |((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(y))
⊢ |((z n) * (x n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(x))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  z
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mneg{}((x  n)  \mleq{}  (y  n))
7.  (((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  \mleq{}  (((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)
8.  (z  n)  \mleq{}  0
9.  |z  n|  \mleq{}  2
\mvdash{}  |(((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  -  ((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  ((2  *  canonical-bound(x))
    +  (2  *  canonical-bound(y)))


By

---

Latex:
((RWO  "int-triangle-inequality2"  0  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(|((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  (2  *  canonical-bound(y)))
                            \mwedge{}  (|((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  (2  *  canonical-bound(x)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index