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Step * 1 1 3 1 1 1 of Lemma rmul-rmax


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((x n) ≤ (y n))
7. (((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n)
8. (z n) ≤ 0
9. |z n| ≤ 2
⊢ |((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(y))
BY
{ ((GenConclTerm ⌜canonical-bound(y)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_div_nat<" 0 THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `div_preserves_le` [⌜|(z n) * (y n)|⌝;⌜(2 * v) * 2 * n⌝;⌜2 * n⌝]⋅
         THENM (RWO "div-cancel" (-1) THEN Auto)
         )
         THENA Auto
         )
   THEN (RWO "absval_mul" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "-1 -4" 0
   THEN Auto)⋅ }

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Latex:

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Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  z
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mneg{}((x  n)  \mleq{}  (y  n))
7.  (((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  \mleq{}  (((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n)
8.  (z  n)  \mleq{}  0
9.  |z  n|  \mleq{}  2
\mvdash{}  |((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  (2  *  canonical-bound(y))


By

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Latex:
((GenConclTerm  \mkleeneopen{}canonical-bound(y)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_div\_nat<"  0  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `div\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}|(z  n)  *  (y  n)|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(2  *  v)  *  2  *  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENM  (RWO  "div-cancel"  (-1)  THEN  Auto)
              )
              THENA  Auto
              )
  THEN  (RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1  -4"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

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