---

Step * 1 1 2 2 2 of Lemma rmul-rmin


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. z : ℝ
4. r0 ≤ z
5. n : ℕ+
6. ¬((((z n) * (x n)) ÷ 2 * n) ≤ (((z n) * (y n)) ÷ 2 * n))
7. (x n) ≤ (y n)
8. |z n| ≤ 2
9. |((z n) * (y n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(y))
⊢ |((z n) * (x n)) ÷ 2 * n| ≤ (2 * canonical-bound(x))
BY
{ (Thin (-1)
   THEN ((GenConclTerm ⌜canonical-bound(x)⌝⋅ THENA Auto)
         THEN Thin (-1)
         THEN D -1
         THEN (Unhide THENA Auto)
         THEN (InstHyp [⌜n⌝] (-1)⋅ THENA Auto)
         THEN (RWO "absval_div_nat<" 0 THENA Auto)
         THEN ((InstLemma `div_preserves_le` [⌜|(z n) * (x n)|⌝;⌜(2 * v) * 2 * n⌝;⌜2 * n⌝]⋅
               THENM (RWO "div-cancel" (-1) THEN Auto)
               )
               THENA Auto
               )
         THEN (RWO "absval_mul" 0 THENA Auto)
         THEN RWO "-1 -4" 0
         THEN Auto)⋅
   )⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  z
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  \mneg{}((((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n)  \mleq{}  (((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n))
7.  (x  n)  \mleq{}  (y  n)
8.  |z  n|  \mleq{}  2
9.  |((z  n)  *  (y  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  (2  *  canonical-bound(y))
\mvdash{}  |((z  n)  *  (x  n))  \mdiv{}  2  *  n|  \mleq{}  (2  *  canonical-bound(x))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  ((GenConclTerm  \mkleeneopen{}canonical-bound(x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  Thin  (-1)
              THEN  D  -1
              THEN  (Unhide  THENA  Auto)
              THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  (RWO  "absval\_div\_nat<"  0  THENA  Auto)
              THEN  ((InstLemma  `div\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}|(z  n)  *  (x  n)|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(2  *  v)  *  2  *  n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                          THENM  (RWO  "div-cancel"  (-1)  THEN  Auto)
                          )
                          THENA  Auto
                          )
              THEN  (RWO  "absval\_mul"  0  THENA  Auto)
              THEN  RWO  "-1  -4"  0
              THEN  Auto)\mcdot{}
  )\mcdot{}

---

Home Index