---

Step * 1 of Lemma rneq-rmul


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. r0 < |(x * y) - a * b|
⊢ (r0 < |x - a|) ∨ (r0 < |y - b|)
BY
{ ((Assert |(x * y) - a * b| ≤ (|(x * y) - a * y| + |(a * y) - a * b|) BY
          (UseTriangleInequality [⌜a * y⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-2) THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. r0 < (|(x * y) - a * y| + |(a * y) - a * b|)
⊢ (r0 < |x - a|) ∨ (r0 < |y - b|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  |(x  *  y)  -  a  *  b|
\mvdash{}  (r0  <  |x  -  a|)  \mvee{}  (r0  <  |y  -  b|)


By

---

Latex:
((Assert  |(x  *  y)  -  a  *  b|  \mleq{}  (|(x  *  y)  -  a  *  y|  +  |(a  *  y)  -  a  *  b|)  BY
                (UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}a  *  y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index