---

Step * 2 1 of Lemma rnonneg-iff


1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
3. N : n:ℕ+ ⟶ ℕ+
4. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}.  (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
5. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}. ∀k:ℕ+.  (((-2) * n * m) ≤ (((n * m) * (x k)) + ((2 * k) * (n + m))))
⊢ rnonneg(x)
BY
{ (D 0 THEN Auto THEN RenameVar `k' (-1)) }

1
1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
3. N : n:ℕ+ ⟶ ℕ+
4. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}.  (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
5. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}. ∀k:ℕ+.  (((-2) * n * m) ≤ (((n * m) * (x k)) + ((2 * k) * (n + m))))
6. k : ℕ+@i
⊢ (-2) ≤ (x k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
3.  N  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N  n...\}.    (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N  n...\}.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.    (((-2)  *  n  *  m)  \mleq{}  (((n  *  m)  *  (x  k))  +  ((2  *  k)  *  (n  +  m))))
\mvdash{}  rnonneg(x)


By

---

Latex:
(D  0  THEN  Auto  THEN  RenameVar  `k'  (-1))

---

Home Index