---

Step * 2 1 1 of Lemma rnonneg-iff


1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
3. N : n:ℕ+ ⟶ ℕ+
4. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}.  (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
5. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}. ∀k:ℕ+.  (((-2) * n * m) ≤ (((n * m) * (x k)) + ((2 * k) * (n + m))))
6. k : ℕ+@i
⊢ (-2) ≤ (x k)
BY
{ ((Assert ∃M:{N (4 * k)...}. 4 * k < M BY
          (With ⌜imax((4 * k) + 1;N (4 * k))⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN BLemma `imax_strict_ub` THEN Auto))
   THEN D -1
   ) }

1
1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
3. N : n:ℕ+ ⟶ ℕ+
4. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}.  (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
5. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}. ∀k:ℕ+.  (((-2) * n * m) ≤ (((n * m) * (x k)) + ((2 * k) * (n + m))))
6. k : ℕ+@i
7. M : {N (4 * k)...}
8. 4 * k < M
⊢ (-2) ≤ (x k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
3.  N  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N  n...\}.    (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N  n...\}.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.    (((-2)  *  n  *  m)  \mleq{}  (((n  *  m)  *  (x  k))  +  ((2  *  k)  *  (n  +  m))))
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
\mvdash{}  (-2)  \mleq{}  (x  k)


By

---

Latex:
((Assert  \mexists{}M:\{N  (4  *  k)...\}.  4  *  k  <  M  BY
                (With  \mkleeneopen{}imax((4  *  k)  +  1;N  (4  *  k))\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                  THEN  Auto
                  THEN  BLemma  `imax\_strict\_ub`
                  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index