---

Step * 2 1 1 1 of Lemma rnonneg-iff


1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
3. N : n:ℕ+ ⟶ ℕ+
4. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}.  (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
5. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}. ∀k:ℕ+.  (((-2) * n * m) ≤ (((n * m) * (x k)) + ((2 * k) * (n + m))))
6. k : ℕ+@i
7. M : {N (4 * k)...}
8. 4 * k < M
⊢ (-2) ≤ (x k)
BY
{ ((InstHyp [⌜4 * k⌝;⌜M⌝;⌜k⌝] (-4)⋅ THENA Auto')⋅
   THEN (Assert (2 * k) * ((4 * k) + M) < (4 * k) * M BY
               (Using [`n',⌜2 * k⌝] (FLemma `mul_preserves_lt` [-2])⋅ THEN Auto'))
   ) }

1
1. x : ℝ
2. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
3. N : n:ℕ+ ⟶ ℕ+
4. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}.  (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
5. ∀n:ℕ+. ∀m:{N n...}. ∀k:ℕ+.  (((-2) * n * m) ≤ (((n * m) * (x k)) + ((2 * k) * (n + m))))
6. k : ℕ+@i
7. M : {N (4 * k)...}
8. 4 * k < M
9. ((-2) * (4 * k) * M) ≤ ((((4 * k) * M) * (x k)) + ((2 * k) * ((4 * k) + M)))
10. (2 * k) * ((4 * k) + M) < (4 * k) * M
⊢ (-2) ≤ (x k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
3.  N  :  n:\mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N  n...\}.    (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N  n...\}.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.    (((-2)  *  n  *  m)  \mleq{}  (((n  *  m)  *  (x  k))  +  ((2  *  k)  *  (n  +  m))))
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
7.  M  :  \{N  (4  *  k)...\}
8.  4  *  k  <  M
\mvdash{}  (-2)  \mleq{}  (x  k)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}4  *  k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}M\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto')\mcdot{}
  THEN  (Assert  (2  *  k)  *  ((4  *  k)  +  M)  <  (4  *  k)  *  M  BY
                          (Using  [`n',\mkleeneopen{}2  *  k\mkleeneclose{}]  (FLemma  `mul\_preserves\_lt`  [-2])\mcdot{}  THEN  Auto'))
  )

---

Home Index