---

Step * 1 of Lemma rnonneg2_functionality


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
⊢ ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (y m)))
BY
{ ((InstHyp [⌜2 * n⌝] (-2)⋅ THENA Auto) THEN ExRepD THEN With ⌜imax(N;n * B)⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
7. N : ℕ+
8. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
⊢ imax(N;n * B) ∈ ℕ+

2
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ
3. B : ℕ
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)
5. ∀n:ℕ+. ∃N:ℕ+. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ (n * (x m)))
6. n : ℕ+
7. N : ℕ+
8. ∀m:{N...}. (((-2) * m) ≤ ((2 * n) * (x m)))
9. m : {imax(N;n * B)...}
⊢ ((-2) * m) ≤ (n * (y m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  B  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (x  m)))
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}m:\{N...\}.  (((-2)  *  m)  \mleq{}  (n  *  (y  m)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}2  *  n\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD  THEN  With  \mkleeneopen{}imax(N;n  *  B)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index