---

Step * 1 1 of Lemma rpolydiv-property


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
⊢ Σ{(a i) * x^i | 0≤i≤n - 1}
= (Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) | 0≤i≤n - 1}
  + Σ{if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i | 0≤i≤n - 1}
  + Σ{(a i) * z^i | 0≤i≤n})
BY
{ ((RWO "radd_assoc<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO  "rsum_linearity1<" 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [1] (LemmaC `rsum-split-first`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [2;1] (LemmaC `rsum-split-first`)) 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
⊢ (((a 0) * r1) + Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1})
= (((-((rpolydiv(n;a;z) 0) * r1 * z) + (r0 * r1))
  + Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) + (if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i) | 1≤i≤n - 1})
  + Σ{(a i) * z^i | 0≤i≤n})

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  x  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mSigma{}\{(a  i)  *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  (\mSigma{}\{-((rpolydiv(n;a;z)  i)  *  x\^{}i  *  z)  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
    +  \mSigma{}\{if  (i  =\msubz{}  0)  then  r0  else  rpolydiv(n;a;z)  (i  -  1)  fi    *  x\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
    +  \mSigma{}\{(a  i)  *  z\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})


By

---

Latex:
((RWO  "radd\_assoc<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "rsum\_linearity1<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [1]  (LemmaC  `rsum-split-first`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [2;1]  (LemmaC  `rsum-split-first`))  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index