---

Step * 1 1 1 of Lemma rpolydiv-property


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
⊢ (((a 0) * r1) + Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1})
= (((-((rpolydiv(n;a;z) 0) * r1 * z) + (r0 * r1))
  + Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) + (if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i) | 1≤i≤n - 1})
  + Σ{(a i) * z^i | 0≤i≤n})
BY
{ (Assert ⌜Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) + (if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i) | 1≤i≤n 
           - 1}
           = Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1}⌝⋅
THENM ((RWO  "-1" 0 THENA Auto) THEN (nRAdd ⌜-(Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1})⌝ 0⋅ THENA Auto))
) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
⊢ Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) + (if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i) | 1≤i≤n - 1}
= Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1}

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
5. Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) + (if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i) | 1≤i≤n - 1}
= Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1}
⊢ (a 0) = (Σ{(a i) * z^i | 0≤i≤n} + -((rpolydiv(n;a;z) 0) * z))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  x  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  (((a  0)  *  r1)  +  \mSigma{}\{(a  i)  *  x\^{}i  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
=  (((-((rpolydiv(n;a;z)  0)  *  r1  *  z)  +  (r0  *  r1))
    +  \mSigma{}\{-((rpolydiv(n;a;z)  i)  *  x\^{}i  *  z)
        +  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r0  else  rpolydiv(n;a;z)  (i  -  1)  fi    *  x\^{}i)  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})
    +  \mSigma{}\{(a  i)  *  z\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\})


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{-((rpolydiv(n;a;z)  i)  *  x\^{}i  *  z)
                  +  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r0  else  rpolydiv(n;a;z)  (i  -  1)  fi    *  x\^{}i)  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
                  =  \mSigma{}\{(a  i)  *  x\^{}i  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  ((RWO    "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}-(\mSigma{}\{(a  i)  *  x\^{}i  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\})\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))
)

---

Home Index