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Step * 1 1 1 2 of Lemma rpolydiv-property


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
5. Σ{-((rpolydiv(n;a;z) i) * x^i * z) + (if (i =z 0) then r0 else rpolydiv(n;a;z) (i - 1) fi  * x^i) | 1≤i≤n - 1}
= Σ{(a i) * x^i | 1≤i≤n - 1}
⊢ (a 0) = (Σ{(a i) * z^i | 0≤i≤n} + -((rpolydiv(n;a;z) 0) * z))
BY
{ ((RWO "rsum-split-first-shift" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (nRAdd ⌜((rpolydiv(n;a;z) 0) * z) - a 0⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℝ
4. x : ℝ
⊢ ((rpolydiv(n;a;z) 0) * z) = Σ{(a (i + 1)) * z^i + 1 | 0≤i≤n - 1}

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Latex:

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Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbR{}
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  \mSigma{}\{-((rpolydiv(n;a;z)  i)  *  x\^{}i  *  z)
+  (if  (i  =\msubz{}  0)  then  r0  else  rpolydiv(n;a;z)  (i  -  1)  fi    *  x\^{}i)  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
=  \mSigma{}\{(a  i)  *  x\^{}i  |  1\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}
\mvdash{}  (a  0)  =  (\mSigma{}\{(a  i)  *  z\^{}i  |  0\mleq{}i\mleq{}n\}  +  -((rpolydiv(n;a;z)  0)  *  z))


By

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Latex:
((RWO  "rsum-split-first-shift"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}((rpolydiv(n;a;z)  0)  *  z)  -  a  0\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

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