---

Step * of Lemma rpolynomial-complete-factors-ordered

∀n:ℕ+. ∀a:ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀z:ℕn ⟶ ℝ.
  ((∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1))))
  ⇒ ∀[x:ℝ]. ((Σi≤n. a_i * x^i) = ((a n) * rprod(0;n - 1;j.x - z j))) supposing ∀j:ℕn. ((Σi≤n. a_i * z j^i) = r0))
BY
{ (InstLemma `rpolynomial-complete-factors` [] THEN RepeatFor 4 (ParallelLast') THEN Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ z i ≠ z j

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}z:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    ((\mforall{}j:\mBbbN{}n  -  1.  ((z  j)  <  (z  (j  +  1))))
    {}\mRightarrow{}  \mforall{}[x:\mBbbR{}].  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  =  ((a  n)  *  rprod(0;n  -  1;j.x  -  z  j))) 
          supposing  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  z  j\^{}i)  =  r0))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rpolynomial-complete-factors`  []  THEN  RepeatFor  4  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index