---

Step * 1 of Lemma rpolynomial-complete-factors-ordered


1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ z i ≠ z j
BY
{ Assert ⌜∀i,j:ℕ.  (i < n ⇒ j < i ⇒ ((z j) < (z i)))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ ∀i,j:ℕ.  (i < n ⇒ j < i ⇒ ((z j) < (z i)))

2
1. n : ℕ+
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. z : ℕn ⟶ ℝ
4. ∀j:ℕn - 1. ((z j) < (z (j + 1)))
5. i : ℕn
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. ∀i,j:ℕ.  (i < n ⇒ j < i ⇒ ((z j) < (z i)))
⊢ z i ≠ z j

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  z  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}n  -  1.  ((z  j)  <  (z  (j  +  1)))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  z  i  \mneq{}  z  j


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}i,j:\mBbbN{}.    (i  <  n  {}\mRightarrow{}  j  <  i  {}\mRightarrow{}  ((z  j)  <  (z  i)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index