---

Step * 1 1 3 of Lemma rpolynomial-locally-non-zero-1


1. n : ℕ
2. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
3. (Σi≤n. a_i * r0^i) < r0
4. r0 < (Σi≤n. a_i * r1^i)
5. u : ℝ
6. r0 ≤ u
7. u ≤ r1
8. v : ℝ
9. r0 ≤ v
10. v ≤ r1
11. u < v
12. k : ℕ
13. F : ℕk + 1 ⟶ [r0, r1] ⟶ℝ
14. x : finite-deriv-seq([r0, r1];k;i,x.F[i;x])
15. x1 : ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (F[0;x] = ((Σi≤n. a_i * x^i) - r0))
16. z : {z:ℝ| (u ≤ z) ∧ (z ≤ v)} 
17. i : ℕk + 1
18. r0 ≤ z
⊢ z ≤ r1
BY
{ TACTIC:(TACTIC:DSetVars THEN Unhide THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
3.  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r0\^{}i)  <  r0
4.  r0  <  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  r1\^{}i)
5.  u  :  \mBbbR{}
6.  r0  \mleq{}  u
7.  u  \mleq{}  r1
8.  v  :  \mBbbR{}
9.  r0  \mleq{}  v
10.  v  \mleq{}  r1
11.  u  <  v
12.  k  :  \mBbbN{}
13.  F  :  \mBbbN{}k  +  1  {}\mrightarrow{}  [r0,  r1]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
14.  x  :  finite-deriv-seq([r0,  r1];k;i,x.F[i;x])
15.  x1  :  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (F[0;x]  =  ((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  -  r0))
16.  z  :  \{z:\mBbbR{}|  (u  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  v)\} 
17.  i  :  \mBbbN{}k  +  1
18.  r0  \mleq{}  z
\mvdash{}  z  \mleq{}  r1


By

---

Latex:
TACTIC:(TACTIC:DSetVars  THEN  Unhide  THEN  Auto)

---

Home Index