---

Step * 1 2 1 of Lemma rpositive2_functionality

.....antecedent..... 
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ@i
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ@i
3. B : ℕ@i
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)@i
5. n : ℕ+@i
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
7. m : ℕ+@i
8. ((B + 1) * n) ≤ m@i
9. m ≤ (n * (x m))
10. ((B * B * n) + (B * n)) ≤ (B * m)
⊢ ((x m) - B) ≤ (y m)
BY
{ (InstHyp [⌜m⌝] 4⋅ THEN Auto THEN (RWO "absval_ifthenelse" (-1) THENA Auto) THEN SplitOnHypITE -1  THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
3.  B  :  \mBbbN{}@i
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))@i
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
8.  ((B  +  1)  *  n)  \mleq{}  m@i
9.  m  \mleq{}  (n  *  (x  m))
10.  ((B  *  B  *  n)  +  (B  *  n))  \mleq{}  (B  *  m)
\mvdash{}  ((x  m)  -  B)  \mleq{}  (y  m)


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  SplitOnHypITE  -1 
  THEN  Auto')

---

Home Index