---

Step * 1 2 of Lemma rpositive2_functionality


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ@i
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ@i
3. B : ℕ@i
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)@i
5. n : ℕ+@i
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
7. m : ℕ+@i
8. ((B + 1) * n) ≤ m@i
9. m ≤ (n * (x m))
⊢ m ≤ (((B + 1) * n) * (y m))
BY
{ ((Using [`n',⌜B⌝] (FLemma `mul_preserves_le` [-2])⋅ THENA Auto)
   THEN (RW IntNormC (-1) THENA Auto)
   THEN InstLemma `mul_preserves_le` [⌜(x m) - B⌝;⌜y m⌝;⌜(B + 1) * n⌝]⋅
   THEN Auto') }

1
.....antecedent..... 
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ@i
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ@i
3. B : ℕ@i
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)@i
5. n : ℕ+@i
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
7. m : ℕ+@i
8. ((B + 1) * n) ≤ m@i
9. m ≤ (n * (x m))
10. ((B * B * n) + (B * n)) ≤ (B * m)
⊢ ((x m) - B) ≤ (y m)

2
1. x : ℕ+ ⟶ ℤ@i
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ@i
3. B : ℕ@i
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)@i
5. n : ℕ+@i
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
7. m : ℕ+@i
8. ((B + 1) * n) ≤ m@i
9. m ≤ (n * (x m))
10. ((B * B * n) + (B * n)) ≤ (B * m)
11. (((B + 1) * n) * ((x m) - B)) ≤ (((B + 1) * n) * (y m))
⊢ m ≤ (((B + 1) * n) * (y m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
3.  B  :  \mBbbN{}@i
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))@i
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
8.  ((B  +  1)  *  n)  \mleq{}  m@i
9.  m  \mleq{}  (n  *  (x  m))
\mvdash{}  m  \mleq{}  (((B  +  1)  *  n)  *  (y  m))


By

---

Latex:
((Using  [`n',\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]  (FLemma  `mul\_preserves\_le`  [-2])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RW  IntNormC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}(x  m)  -  B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y  m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(B  +  1)  *  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto')

---

Home Index