---

Step * 1 2 2 of Lemma rpositive2_functionality


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ@i
2. y : ℕ+ ⟶ ℤ@i
3. B : ℕ@i
4. ∀n:ℕ+. (|(x n) - y n| ≤ B)@i
5. n : ℕ+@i
6. ∀m:ℕ+. ((n ≤ m) ⇒ (m ≤ (n * (x m))))@i
7. m : ℕ+@i
8. ((B + 1) * n) ≤ m@i
9. m ≤ (n * (x m))
10. ((B * B * n) + (B * n)) ≤ (B * m)
11. (((B + 1) * n) * ((x m) - B)) ≤ (((B + 1) * n) * (y m))
⊢ m ≤ (((B + 1) * n) * (y m))
BY
{ ((RW IntNormC (-1) THENM RW IntNormC 0) THEN Auto' THEN RWO "-1<" 0 THEN Auto' THEN RWO "-3<" 0 THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
2.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
3.  B  :  \mBbbN{}@i
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  n)  -  y  n|  \mleq{}  B)@i
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((n  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (m  \mleq{}  (n  *  (x  m))))@i
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
8.  ((B  +  1)  *  n)  \mleq{}  m@i
9.  m  \mleq{}  (n  *  (x  m))
10.  ((B  *  B  *  n)  +  (B  *  n))  \mleq{}  (B  *  m)
11.  (((B  +  1)  *  n)  *  ((x  m)  -  B))  \mleq{}  (((B  +  1)  *  n)  *  (y  m))
\mvdash{}  m  \mleq{}  (((B  +  1)  *  n)  *  (y  m))


By

---

Latex:
((RW  IntNormC  (-1)  THENM  RW  IntNormC  0)
  THEN  Auto'
  THEN  RWO  "-1<"  0
  THEN  Auto'
  THEN  RWO  "-3<"  0
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index