---

Step * 2 1 of Lemma rpower-greater-one


1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. [%3] : 0 < n
7. 1 < n
8. r0 ≤ r1
9. r0 ≤ (r1 + x)
10. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
11. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1
12. (r1 + x) ≤ q
⊢ (r1 + (r(n) * x)) < q^n
BY
{ (FLemma `rmul_functionality_wrt_rless2` [-1;-2] THEN Auto)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. [%3] : 0 < n
7. 1 < n
8. r0 ≤ r1
9. r0 ≤ (r1 + x)
10. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
11. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1
12. (r1 + x) ≤ q
⊢ r0 < (r1 + x)

2
1. x : ℝ
2. q : ℝ
3. r0 < x
4. (r1 + x) < q
5. n : ℤ
6. [%3] : 0 < n
7. 1 < n
8. r0 ≤ r1
9. r0 ≤ (r1 + x)
10. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
11. (r1 + (r(n - 1) * x)) < q^n - 1
12. (r1 + x) ≤ q
13. ((r1 + (r(n - 1) * x)) * (r1 + x)) < (q^n - 1 * q)
⊢ (r1 + (r(n) * x)) < q^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  q  :  \mBbbR{}
3.  r0  <  x
4.  (r1  +  x)  <  q
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  [\%3]  :  0  <  n
7.  1  <  n
8.  r0  \mleq{}  r1
9.  r0  \mleq{}  (r1  +  x)
10.  \mneg{}(n  =  2)
11.  (r1  +  (r(n  -  1)  *  x))  <  q\^{}n  -  1
12.  (r1  +  x)  \mleq{}  q
\mvdash{}  (r1  +  (r(n)  *  x))  <  q\^{}n


By

---

Latex:
(FLemma  `rmul\_functionality\_wrt\_rless2`  [-1;-2]  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index