---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma rprod-split


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ]. ∀[i:ℤ].
     rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + (d - 1);k.x[k])) 
     supposing (i ≤ (n + (d - 1))) ∧ (n ≤ (i + 1))
4. n : ℤ
5. ¬n + d < n
6. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
7. i : ℤ
8. i ≤ (n + d)
9. n ≤ (i + 1)
10. i ≤ (n + (d - 1))
⊢ (rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]) * x[n + d]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + d;k.x[k]))
BY
{ ((InstHyp [⌜n⌝;⌜x⌝;⌜i⌝] 3⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (GenConclTerm ⌜rprod(n;i;k.x[k])⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n:ℤ]. ∀[x:{n..(n + (d - 1)) + 1-} ⟶ ℝ]. ∀[i:ℤ].
     rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + (d - 1);k.x[k])) 
     supposing (i ≤ (n + (d - 1))) ∧ (n ≤ (i + 1))
4. n : ℤ
5. ¬n + d < n
6. x : {n..(n + d) + 1-} ⟶ ℝ
7. i : ℤ
8. i ≤ (n + d)
9. n ≤ (i + 1)
10. i ≤ (n + (d - 1))
11. rprod(n;n + (d - 1);k.x[k]) = (rprod(n;i;k.x[k]) * rprod(i + 1;n + (d - 1);k.x[k]))
12. v : ℝ
13. rprod(n;i;k.x[k]) = v ∈ ℝ
⊢ ((v * rprod(i + 1;n + (d - 1);k.x[k])) * x[n + d]) = (v * rprod(i + 1;n + d;k.x[k]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  \mforall{}[x:\{n..(n  +  (d  -  1))  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}].  \mforall{}[i:\mBbbZ{}].
          rprod(n;n  +  (d  -  1);k.x[k])  =  (rprod(n;i;k.x[k])  *  rprod(i  +  1;n  +  (d  -  1);k.x[k])) 
          supposing  (i  \mleq{}  (n  +  (d  -  1)))  \mwedge{}  (n  \mleq{}  (i  +  1))
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  \mneg{}n  +  d  <  n
6.  x  :  \{n..(n  +  d)  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
7.  i  :  \mBbbZ{}
8.  i  \mleq{}  (n  +  d)
9.  n  \mleq{}  (i  +  1)
10.  i  \mleq{}  (n  +  (d  -  1))
\mvdash{}  (rprod(n;n  +  (d  -  1);k.x[k])  *  x[n  +  d])  =  (rprod(n;i;k.x[k])  *  rprod(i  +  1;n  +  d;k.x[k]))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}rprod(n;i;k.x[k])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index