---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rroot-exists-part1

.....aux..... 
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |(r(p)/r(4 * k)) - x| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. (0 ≤ p) ⇒ (0 ≤ a)
12. (0 ≤ p) ⇐ 0 ≤ a
13. |(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k))
⊢ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| + (r1/r(2 * k))) ≤ (r1/r(k))
BY
{ (RWO "-1" 0 THENA Auto) }

1
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |(r(p)/r(4 * k)) - x| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. (0 ≤ p) ⇒ (0 ≤ a)
12. (0 ≤ p) ⇐ 0 ≤ a
13. |(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k))
⊢ ((r1/r(2 * k)) + (r1/r(2 * k))) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  (x  (2  *  k))
6.  |(r(p)/r(4  *  k))  -  x|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
7.  ((r(p)/r(4  *  k))  <  (r(-1)/r(2  *  k)))  \mvee{}  ((r1/r(2  *  k))  <  (r(p)/r(4  *  k)))
8.  (r0  \mleq{}  (r(p)/r(4  *  k)))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(i))
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (0  \mleq{}  p)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  a)
12.  (0  \mleq{}  p)  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  a
13.  |(r(a))/b\^{}i  -  (r(p)/r(4  *  k))|  <  (r1/r(2  *  k))
\mvdash{}  (|(r(a))/b\^{}i  -  (r(p)/r(4  *  k))|  +  (r1/r(2  *  k)))  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0  THENA  Auto)

---

Home Index