---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 3 1 of Lemma rroot-exists-part1


1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. (r0 < (r(a))/b) ⇒ (r0 < x)
15. ((r(a))/b < r0) ⇒ (x < r0)
⊢ (r0 < (r(a)/r(b))) ∨ ((r(a)/r(b)) < r0) ∨ ((r(a)/r(b)) = r0)
BY
{ Assert ⌜0 < a ∨ a < 0 ∨ (a = 0 ∈ ℤ)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. (r0 < (r(a))/b) ⇒ (r0 < x)
15. ((r(a))/b < r0) ⇒ (x < r0)
⊢ 0 < a ∨ a < 0 ∨ (a = 0 ∈ ℤ)

2
1. i : {2...}
2. x : {x:ℝ| (↑isEven(i)) ⇒ (r0 ≤ x)} 
3. k : ℕ+
4. p : ℤ
5. p = (x (2 * k)) ∈ ℤ
6. |x - (r(p)/r(4 * k))| ≤ (r1/r(2 * k))
7. ((r(p)/r(4 * k)) < (r(-1)/r(2 * k))) ∨ ((r1/r(2 * k)) < (r(p)/r(4 * k)))
8. (r0 ≤ (r(p)/r(4 * k))) ∨ (↑isOdd(i))
9. a : ℤ
10. b : ℕ+
11. [%11] : (0 ≤ p ⇐⇒ 0 ≤ a) ∧ (|(r(a))/b^i - (r(p)/r(4 * k))| < (r1/r(2 * k)))
12. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
13. |(r(a))/b^i - x| ≤ (r1/r(k))
14. (r0 < (r(a))/b) ⇒ (r0 < x)
15. ((r(a))/b < r0) ⇒ (x < r0)
16. 0 < a ∨ a < 0 ∨ (a = 0 ∈ ℤ)
⊢ (r0 < (r(a)/r(b))) ∨ ((r(a)/r(b)) < r0) ∨ ((r(a)/r(b)) = r0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  (\muparrow{}isEven(i))  {}\mRightarrow{}  (r0  \mleq{}  x)\} 
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  p  :  \mBbbZ{}
5.  p  =  (x  (2  *  k))
6.  |x  -  (r(p)/r(4  *  k))|  \mleq{}  (r1/r(2  *  k))
7.  ((r(p)/r(4  *  k))  <  (r(-1)/r(2  *  k)))  \mvee{}  ((r1/r(2  *  k))  <  (r(p)/r(4  *  k)))
8.  (r0  \mleq{}  (r(p)/r(4  *  k)))  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(i))
9.  a  :  \mBbbZ{}
10.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  [\%11]  :  (0  \mleq{}  p  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (|(r(a))/b\^{}i  -  (r(p)/r(4  *  k))|  <  (r1/r(2  *  k)))
12.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
13.  |(r(a))/b\^{}i  -  x|  \mleq{}  (r1/r(k))
14.  (r0  <  (r(a))/b)  {}\mRightarrow{}  (r0  <  x)
15.  ((r(a))/b  <  r0)  {}\mRightarrow{}  (x  <  r0)
\mvdash{}  (r0  <  (r(a)/r(b)))  \mvee{}  ((r(a)/r(b))  <  r0)  \mvee{}  ((r(a)/r(b))  =  r0)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}0  <  a  \mvee{}  a  <  0  \mvee{}  (a  =  0)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index