---

Step * 1 1 2 1 1 2 of Lemma rroot-exists-part2


1. i : {2...}
2. k : ℕ+
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. |a^i - b^i| ≤ (r1/r(k^i))
6. ((r0 ≤ a) ∧ (r0 ≤ b)) ∨ ((a ≤ r0) ∧ (b ≤ r0))
7. |a - b|^i ≤ |a^i - b^i|
⊢ |a - b| ≤ (r1/r(k))
BY
{ (InstLemma `rnexp-rdiv` [⌜r1⌝;⌜r(k)⌝;⌜i⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. i : {2...}
2. k : ℕ+
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. |a^i - b^i| ≤ (r1/r(k^i))
6. ((r0 ≤ a) ∧ (r0 ≤ b)) ∨ ((a ≤ r0) ∧ (b ≤ r0))
7. |a - b|^i ≤ |a^i - b^i|
8. (r1^i/r(k)^i) = (r1/r(k))^i
⊢ |a - b| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  |a\^{}i  -  b\^{}i|  \mleq{}  (r1/r(k\^{}i))
6.  ((r0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (r0  \mleq{}  b))  \mvee{}  ((a  \mleq{}  r0)  \mwedge{}  (b  \mleq{}  r0))
7.  |a  -  b|\^{}i  \mleq{}  |a\^{}i  -  b\^{}i|
\mvdash{}  |a  -  b|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rnexp-rdiv`  [\mkleeneopen{}r1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r(k)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index