---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma rroot-exists-part2


1. i : {2...}
2. k : ℕ+
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. |a^i - b^i| ≤ (r1/r(k^i))
6. ((r0 ≤ a) ∧ (r0 ≤ b)) ∨ ((a ≤ r0) ∧ (b ≤ r0))
7. |a - b|^i ≤ |a^i - b^i|
8. (r1^i/r(k)^i) = (r1/r(k))^i
⊢ |a - b| ≤ (r1/r(k))
BY
{ Assert ⌜r0 < r(k)^i⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. i : {2...}
2. k : ℕ+
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. |a^i - b^i| ≤ (r1/r(k^i))
6. ((r0 ≤ a) ∧ (r0 ≤ b)) ∨ ((a ≤ r0) ∧ (b ≤ r0))
7. |a - b|^i ≤ |a^i - b^i|
8. (r1^i/r(k)^i) = (r1/r(k))^i
⊢ r0 < r(k)^i

2
1. i : {2...}
2. k : ℕ+
3. a : ℝ
4. b : ℝ
5. |a^i - b^i| ≤ (r1/r(k^i))
6. ((r0 ≤ a) ∧ (r0 ≤ b)) ∨ ((a ≤ r0) ∧ (b ≤ r0))
7. |a - b|^i ≤ |a^i - b^i|
8. (r1^i/r(k)^i) = (r1/r(k))^i
9. r0 < r(k)^i
⊢ |a - b| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \{2...\}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  a  :  \mBbbR{}
4.  b  :  \mBbbR{}
5.  |a\^{}i  -  b\^{}i|  \mleq{}  (r1/r(k\^{}i))
6.  ((r0  \mleq{}  a)  \mwedge{}  (r0  \mleq{}  b))  \mvee{}  ((a  \mleq{}  r0)  \mwedge{}  (b  \mleq{}  r0))
7.  |a  -  b|\^{}i  \mleq{}  |a\^{}i  -  b\^{}i|
8.  (r1\^{}i/r(k)\^{}i)  =  (r1/r(k))\^{}i
\mvdash{}  |a  -  b|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}r0  <  r(k)\^{}i\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index