---

Step * 1 1 of Lemma rroot-odd-2-regular


1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. n : ℕ+
7. m : ℕ+
8. |(m * iroot(i;b * (|x| k))) - n * iroot(i;b * (|x| j))| ≤ (2 * (n + m))
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
⊢ |(m * if x k <z 0 then -iroot(i;b * (-(x k))) else iroot(i;b * (x k)) fi ) - n
  * if x j <z 0 then -iroot(i;b * (-(x j))) else iroot(i;b * (x j)) fi | ≤ (4 * (n + m))
BY
{ ((Subst' |x| k ~ |x k| -4
    THENA (Auto
           THEN RepUR ``rabs rmax rminus absval`` 0
           THEN RWO "imax_unfold" 0
           THEN Auto
           THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
           THEN Auto')
    )
   THEN (Subst' |x| j ~ |x j| -4
         THENA (Auto
                THEN RepUR ``rabs rmax rminus absval`` 0
                THEN RWO "imax_unfold" 0
                THEN Auto
                THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
                THEN Auto')
         )
   ) }

1
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. n : ℕ+
7. m : ℕ+
8. |(m * iroot(i;b * |x k|)) - n * iroot(i;b * |x j|)| ≤ (2 * (n + m))
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
⊢ |(m * if x k <z 0 then -iroot(i;b * (-(x k))) else iroot(i;b * (x k)) fi ) - n
  * if x j <z 0 then -iroot(i;b * (-(x j))) else iroot(i;b * (x j)) fi | ≤ (4 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \{2...\}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |(m  *  iroot(i;b  *  (|x|  k)))  -  n  *  iroot(i;b  *  (|x|  j))|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
9.  2\^{}(i  -  1)  =  b
10.  n\^{}i  =  k
11.  m\^{}i  =  j
\mvdash{}  |(m  *  if  x  k  <z  0  then  -iroot(i;b  *  (-(x  k)))  else  iroot(i;b  *  (x  k))  fi  )  -  n
    *  if  x  j  <z  0  then  -iroot(i;b  *  (-(x  j)))  else  iroot(i;b  *  (x  j))  fi  |  \mleq{}  (4  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((Subst'  |x|  k  \msim{}  |x  k|  -4
    THENA  (Auto
                  THEN  RepUR  ``rabs  rmax  rminus  absval``  0
                  THEN  RWO  "imax\_unfold"  0
                  THEN  Auto
                  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
                  THEN  Auto')
    )
  THEN  (Subst'  |x|  j  \msim{}  |x  j|  -4
              THENA  (Auto
                            THEN  RepUR  ``rabs  rmax  rminus  absval``  0
                            THEN  RWO  "imax\_unfold"  0
                            THEN  Auto
                            THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
                            THEN  Auto')
              )
  )

---

Home Index