---

Step * 1 1 1 of Lemma rroot-odd-2-regular


1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. n : ℕ+
7. m : ℕ+
8. |(m * iroot(i;b * |x k|)) - n * iroot(i;b * |x j|)| ≤ (2 * (n + m))
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
⊢ |(m * if x k <z 0 then -iroot(i;b * (-(x k))) else iroot(i;b * (x k)) fi ) - n
  * if x j <z 0 then -iroot(i;b * (-(x j))) else iroot(i;b * (x j)) fi | ≤ (4 * (n + m))
BY
{ ((RW (AddrC [1;1] (SweepDnC (LemmaC `absval_unfold3`))) (-4) THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-4)
   THEN (BoolCase ⌜x k <z 0⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜x j <z 0⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. n : ℕ+
7. m : ℕ+
8. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
9. n^i = k ∈ ℕ+
10. m^i = j ∈ ℕ+
11. x k < 0
12. x j < 0
⊢ (|(m * iroot(i;b * (-(x k)))) - n * iroot(i;b * (-(x j)))| ≤ (2 * (n + m)))
⇒ (|(m * (-iroot(i;b * (-(x k))))) - n * (-iroot(i;b * (-(x j))))| ≤ (4 * (n + m)))

2
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. n : ℕ+
8. m : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
12. x k < 0
⊢ (|(m * iroot(i;b * (-(x k)))) - n * iroot(i;b * (x j))| ≤ (2 * (n + m)))
⇒ (|(m * (-iroot(i;b * (-(x k))))) - n * iroot(i;b * (x j))| ≤ (4 * (n + m)))

3
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x k < 0
7. n : ℕ+
8. m : ℕ+
9. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
10. n^i = k ∈ ℕ+
11. m^i = j ∈ ℕ+
12. x j < 0
⊢ (|(m * iroot(i;b * (x k))) - n * iroot(i;b * (-(x j)))| ≤ (2 * (n + m)))
⇒ (|(m * iroot(i;b * (x k))) - n * (-iroot(i;b * (-(x j))))| ≤ (4 * (n + m)))

4
1. j : ℕ+
2. k : ℕ+
3. b : ℕ
4. i : {2...}
5. x : ℝ
6. ¬x j < 0
7. ¬x k < 0
8. n : ℕ+
9. m : ℕ+
10. 2^(i - 1) = b ∈ ℕ
11. n^i = k ∈ ℕ+
12. m^i = j ∈ ℕ+
⊢ (|(m * iroot(i;b * (x k))) - n * iroot(i;b * (x j))| ≤ (2 * (n + m)))
⇒ (|(m * iroot(i;b * (x k))) - n * iroot(i;b * (x j))| ≤ (4 * (n + m)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}
4.  i  :  \{2...\}
5.  x  :  \mBbbR{}
6.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |(m  *  iroot(i;b  *  |x  k|))  -  n  *  iroot(i;b  *  |x  j|)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
9.  2\^{}(i  -  1)  =  b
10.  n\^{}i  =  k
11.  m\^{}i  =  j
\mvdash{}  |(m  *  if  x  k  <z  0  then  -iroot(i;b  *  (-(x  k)))  else  iroot(i;b  *  (x  k))  fi  )  -  n
    *  if  x  j  <z  0  then  -iroot(i;b  *  (-(x  j)))  else  iroot(i;b  *  (x  j))  fi  |  \mleq{}  (4  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [1;1]  (SweepDnC  (LemmaC  `absval\_unfold3`)))  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-4)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}x  k  <z  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}x  j  <z  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index