---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma rroot-regularity-lemma


1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℤ
8. 0 ≤ b
9. a = 0 ∈ ℤ
10. c = 0 ∈ ℤ
11. (n ≤ b) ∨ ((b = 0 ∈ ℤ) ∧ (d = 0 ∈ ℤ))
12. 0^k ≤ 0
13. 0 < 0 + m^k
14. b^k ≤ d
15. d < b + n^k
16. d ≤ (2^k * (n^k + m^k))
17. ((2 * n) + m) + 0 + m < b
18. 0 ≤ b^k
19. 0 ≤ d
⊢ False
BY
{ (InstLemma `exp_preserves_lt` [⌜k⌝;⌜2 * (n + m)⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. k : {2...}
2. n : ℕ+
3. m : ℕ+
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c : ℤ
7. d : ℤ
8. 0 ≤ b
9. a = 0 ∈ ℤ
10. c = 0 ∈ ℤ
11. (n ≤ b) ∨ ((b = 0 ∈ ℤ) ∧ (d = 0 ∈ ℤ))
12. 0^k ≤ 0
13. 0 < 0 + m^k
14. b^k ≤ d
15. d < b + n^k
16. d ≤ (2^k * (n^k + m^k))
17. ((2 * n) + m) + 0 + m < b
18. 0 ≤ b^k
19. 0 ≤ d
20. 2 * (n + m)^k < b^k
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  c  :  \mBbbZ{}
7.  d  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  b
9.  a  =  0
10.  c  =  0
11.  (n  \mleq{}  b)  \mvee{}  ((b  =  0)  \mwedge{}  (d  =  0))
12.  0\^{}k  \mleq{}  0
13.  0  <  0  +  m\^{}k
14.  b\^{}k  \mleq{}  d
15.  d  <  b  +  n\^{}k
16.  d  \mleq{}  (2\^{}k  *  (n\^{}k  +  m\^{}k))
17.  ((2  *  n)  +  m)  +  0  +  m  <  b
18.  0  \mleq{}  b\^{}k
19.  0  \mleq{}  d
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(InstLemma  `exp\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  (n  +  m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index