---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (2 * m) ≤ (3 * n)
4. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = r(|(2 * n * n) - m * m|)
5. n ≤ m
⊢ r1 ≤ r(|(2 * n * n) - m * m|)
BY
{ ((BLemma `rleq-int` THEN Auto)
   THEN (InstLemma `absval-positive` [⌜(2 * n * n) - m * m⌝]⋅ THENM RepeatFor 2 (D -1))
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (2 * m) ≤ (3 * n)
4. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = r(|(2 * n * n) - m * m|)
5. n ≤ m
6. (2 * n * n) - m * m ≠ 0 supposing 0 < |(2 * n * n) - m * m|
7. ((2 * n * n) - m * m) = 0 ∈ ℤ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n)
4.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  r(|(2  *  n  *  n)  -  m  *  m|)
5.  n  \mleq{}  m
\mvdash{}  r1  \mleq{}  r(|(2  *  n  *  n)  -  m  *  m|)


By

---

Latex:
((BLemma  `rleq-int`  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `absval-positive`  [\mkleeneopen{}(2  *  n  *  n)  -  m  *  m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  RepeatFor  2  (D  -1))
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index