---

Step * 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals


1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (2 * m) ≤ (3 * n)
4. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = r(|(2 * n * n) - m * m|)
5. n ≤ m
6. r1 ≤ (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|)
7. (r(n) * |rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n))|) = |r(n) * (rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n)))|
8. |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)| ≤ r(3 * n)
⊢ (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) ≤ (r(3) * r(n) * |r(-m) + (r(n) * rsqrt(r(2)))|)
BY
{ (nRMul ⌜|r(-m) + (rsqrt(r(2)) * r(n))|⌝ (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (2 * m) ≤ (3 * n)
4. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = r(|(2 * n * n) - m * m|)
5. n ≤ m
6. r1 ≤ (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|)
7. (r(n) * |rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n))|) = |r(n) * (rsqrt(r(2)) + (-(r(m))/r(n)))|
8. (|r(m) + (r(n) * rsqrt(r(2)))| * |r(-m) + (r(n) * rsqrt(r(2)))|) ≤ (r(3) * r(n) * |r(-m) + (r(n) * rsqrt(r(2)))|)
⊢ (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) ≤ (r(3) * r(n) * |r(-m) + (r(n) * rsqrt(r(2)))|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n)
4.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  r(|(2  *  n  *  n)  -  m  *  m|)
5.  n  \mleq{}  m
6.  r1  \mleq{}  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)
7.  (r(n)  *  |rsqrt(r(2))  +  (-(r(m))/r(n))|)  =  |r(n)  *  (rsqrt(r(2))  +  (-(r(m))/r(n)))|
8.  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|  \mleq{}  r(3  *  n)
\mvdash{}  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  \mleq{}  (r(3)
*  r(n)
*  |r(-m)  +  (r(n)  *  rsqrt(r(2)))|)


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}|r(-m)  +  (rsqrt(r(2))  *  r(n))|\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index