---

Step * 2 1 2 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals


1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. m = 1 ∈ ℤ
⊢ (r1/r(3 * n * n)) ≤ |rsqrt(r(2)) - (r1/r(n))|
BY
{ ((Subst' n ~ 1 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN (nRNorm 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. m = 1 ∈ ℤ
⊢ (r1/r(3)) ≤ |r(-1) + rsqrt(r(2))|

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  |r((2  *  n  *  n)  -  m  *  m)|
4.  n  \mleq{}  m
5.  \mneg{}((2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n))
6.  m  =  1
\mvdash{}  (r1/r(3  *  n  *  n))  \mleq{}  |rsqrt(r(2))  -  (r1/r(n))|


By

---

Latex:
((Subst'  n  \msim{}  1  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto))

---

Home Index