---

Step * 2 1 2 2 1 2 1 of Lemma rsqrt2-repels-rationals

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n = 1 ∈ ℤ
8. r(2) ≤ r(m)
⊢ ((r1/r(3)) + rsqrt(r(2))) < r(2)
BY
{ (D 0 With ⌜50⌝  THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℤ
3. (|(r(n) * rsqrt(r(2))) - r(m)| * |(r(n) * rsqrt(r(2))) + r(m)|) = |r((2 * n * n) - m * m)|
4. n ≤ m
5. ¬((2 * m) ≤ (3 * n))
6. ¬(m = 1 ∈ ℤ)
7. n = 1 ∈ ℤ
8. r(2) ≤ r(m)
⊢ (((r1/r(3)) + rsqrt(r(2))) 50) + 4 < r(2) 50

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  (|(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  -  r(m)|  *  |(r(n)  *  rsqrt(r(2)))  +  r(m)|)  =  |r((2  *  n  *  n)  -  m  *  m)|
4.  n  \mleq{}  m
5.  \mneg{}((2  *  m)  \mleq{}  (3  *  n))
6.  \mneg{}(m  =  1)
7.  n  =  1
8.  r(2)  \mleq{}  r(m)
\mvdash{}  ((r1/r(3))  +  rsqrt(r(2)))  <  r(2)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}50\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index