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Step * of Lemma rsub_functionality_wrt_rless

∀x,y,z,t:ℝ.  ((x < z) ⇒ (x - y) < (z - t) supposing t ≤ y)
BY
{ skip{(Auto
        THEN skip{(Unfold `rsub` 0
                   THEN (InstLemma `radd-preserves-rless` [⌜x⌝;⌜z⌝;⌜-(y)⌝]⋅ THENA Auto)
                   THEN ThinTrivial
                   THEN (RWO "radd_comm" 0 THENA Auto)
                   THEN Assert ⌜(-(y) + z) ≤ (-(t) + z)⌝⋅
                   THEN Try ((RelRST THEN Auto))
                   THEN (RWO "radd_comm" 0 THENA Auto)
                   THEN (BLemma `radd-preserves-rleq` ⋅ THENA Auto)
                   THEN BLemma `rminus-reverses-rleq` ⋅
                   THEN Auto)}
        )} }

1
∀x,y,z,t:ℝ.  ((x < z) ⇒ (x - y) < (z - t) supposing t ≤ y)

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Latex:

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Latex:
\mforall{}x,y,z,t:\mBbbR{}.    ((x  <  z)  {}\mRightarrow{}  (x  -  y)  <  (z  -  t)  supposing  t  \mleq{}  y)


By

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Latex:
skip\{(Auto
            THEN  skip\{(Unfold  `rsub`  0
                                  THEN  (InstLemma  `radd-preserves-rless`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-(y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                                  THEN  ThinTrivial
                                  THEN  (RWO  "radd\_comm"  0  THENA  Auto)
                                  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(-(y)  +  z)  \mleq{}  (-(t)  +  z)\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                  THEN  Try  ((RelRST  THEN  Auto))
                                  THEN  (RWO  "radd\_comm"  0  THENA  Auto)
                                  THEN  (BLemma  `radd-preserves-rleq`  \mcdot{}  THENA  Auto)
                                  THEN  BLemma  `rminus-reverses-rleq`  \mcdot{}
                                  THEN  Auto)\}
            )\}

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