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Step * 1 of Lemma rsub_functionality_wrt_rless


∀x,y,z,t:ℝ.  ((x < z) ⇒ (x - y) < (z - t) supposing t ≤ y)
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `rsub` 0
   THEN (InstLemma `radd-preserves-rless` [⌜x⌝;⌜z⌝;⌜-(y)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ThinTrivial
   THEN (RWO "radd_comm" 0 THENA Auto)
   THEN Assert ⌜(-(y) + z) ≤ (-(t) + z)⌝⋅
   THEN Try ((RelRST THEN Auto))
   THEN (RWO "radd_comm" 0 THENA Auto)
   THEN (BLemma `radd-preserves-rleq` ⋅ THENA Auto)
   THEN BLemma `rminus-reverses-rleq` ⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

\mforall{}x,y,z,t:\mBbbR{}.    ((x  <  z)  {}\mRightarrow{}  (x  -  y)  <  (z  -  t)  supposing  t  \mleq{}  y)


By

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Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `rsub`  0
  THEN  (InstLemma  `radd-preserves-rless`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-(y)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinTrivial
  THEN  (RWO  "radd\_comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(-(y)  +  z)  \mleq{}  (-(t)  +  z)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Try  ((RelRST  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "radd\_comm"  0  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `radd-preserves-rleq`  \mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rminus-reverses-rleq`  \mcdot{}
  THEN  Auto)

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