---

Step * of Lemma rsum-of-nonneg-positive-iff

∀n,m:ℤ. ∀x:{n..m + 1-} ⟶ ℝ.  ((∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])) ⇒ (r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m} ⇐⇒ ∃i:{n..m + 1-}. (r0 < x[i])))
BY
{ Auto }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}
⊢ ∃i:{n..m + 1-}. (r0 < x[i])

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. ∃i:{n..m + 1-}. (r0 < x[i])
⊢ r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}x:\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    ((\mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (r0  \mleq{}  x[i]))  {}\mRightarrow{}  (r0  <  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (r0  <  x[i])))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index