---

Step * 1 of Lemma rsum-of-nonneg-zero-iff


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. Σ{x[i] | n≤i≤m} = r0
6. i : {n..m + 1-}
⊢ x[i] = r0
BY
{ ((BLemma `req-iff-not-rneq` THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. Σ{x[i] | n≤i≤m} = r0
6. i : {n..m + 1-}
7. x[i] < r0
⊢ False

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. ∀i:{n..m + 1-}. (r0 ≤ x[i])
5. Σ{x[i] | n≤i≤m} = r0
6. i : {n..m + 1-}
7. r0 < x[i]
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (r0  \mleq{}  x[i])
5.  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  =  r0
6.  i  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}
\mvdash{}  x[i]  =  r0


By

---

Latex:
((BLemma  `req-iff-not-rneq`  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index