---

Step * 1 2 2 1 1 2 1 1 1 of Lemma rsum-positive-implies


1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < Σ{x[i] | n≤i≤m}
7. ¬m < n
8. ∀i:{n..m + 1-}. ((r0 < |x[i]|) ∨ (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n))))))
9. ∀i:{n..m + 1-}. (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n)))))
10. Σ{|x[i]| | n≤i≤m} ≤ ((r1/r(k * (1 + (m - n)))) * r((m - n) + 1))
11. ¬m < n
12. M : ℕ+
13. ((m - n) + 1) = M ∈ ℕ+
⊢ ((r1/r(k * M)) * r(M)) = (r1/r(k))
BY
{ nRMul ⌜r(k * M)⌝ 0⋅ }

1
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. x : {n..m + 1-} ⟶ ℝ
4. r0 < Σ{x[i] | n≤i≤m}
5. k : ℕ+
6. (r1/r(k)) < Σ{x[i] | n≤i≤m}
7. ¬m < n
8. ∀i:{n..m + 1-}. ((r0 < |x[i]|) ∨ (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n))))))
9. ∀i:{n..m + 1-}. (|x[i]| < (r1/r(k * (1 + (m - n)))))
10. Σ{|x[i]| | n≤i≤m} ≤ ((r1/r(k * (1 + (m - n)))) * r((m - n) + 1))
11. ¬m < n
12. M : ℕ+
13. ((m - n) + 1) = M ∈ ℕ+
⊢ r(M) = r(M)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  x  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
4.  r0  <  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}
5.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r1/r(k))  <  \mSigma{}\{x[i]  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}
7.  \mneg{}m  <  n
8.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  ((r0  <  |x[i]|)  \mvee{}  (|x[i]|  <  (r1/r(k  *  (1  +  (m  -  n))))))
9.  \mforall{}i:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  (|x[i]|  <  (r1/r(k  *  (1  +  (m  -  n)))))
10.  \mSigma{}\{|x[i]|  |  n\mleq{}i\mleq{}m\}  \mleq{}  ((r1/r(k  *  (1  +  (m  -  n))))  *  r((m  -  n)  +  1))
11.  \mneg{}m  <  n
12.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
13.  ((m  -  n)  +  1)  =  M
\mvdash{}  ((r1/r(k  *  M))  *  r(M))  =  (r1/r(k))


By

---

Latex:
nRMul  \mkleeneopen{}r(k  *  M)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index