---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-T'-implies-rv-T


1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. s1 : ℝ
9. s2 : ℝ
10. req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c)
11. i : ℕn
12. r0 ≠ (a i) - c i
13. ((s1 * (a i)) + ((r1 - s1) * (c i))) = ((s2 * (a i)) + ((r1 - s2) * (c i)))
⊢ s1 = s2
BY
{ (Assert ((s1 - s2) * ((a i) - c i)) = r0 BY
         ((nRNorm (-1) THENA Auto)
          THEN (nRNorm 0 THENA Auto)
          THEN nRAdd ⌜((c i) * s1) - c i⌝ (-1)⋅
          THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
          THEN nRNorm 0
          THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. rv-T'(n;a;b;c)
6. a ≠ c
7. ∀k:ℕ+. ∃s:ℝ. ((s ∈ ((r(-1)/r(k)), (r(k + 1)/r(k)))) ∧ req-vec(n;b;s*a + r1 - s*c))
8. s1 : ℝ
9. s2 : ℝ
10. req-vec(n;b;s1*a + r1 - s1*c)
11. i : ℕn
12. r0 ≠ (a i) - c i
13. ((s1 * (a i)) + ((r1 - s1) * (c i))) = ((s2 * (a i)) + ((r1 - s2) * (c i)))
14. ((s1 - s2) * ((a i) - c i)) = r0
⊢ s1 = s2

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  rv-T'(n;a;b;c)
6.  a  \mneq{}  c
7.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mexists{}s:\mBbbR{}.  ((s  \mmember{}  ((r(-1)/r(k)),  (r(k  +  1)/r(k))))  \mwedge{}  req-vec(n;b;s*a  +  r1  -  s*c))
8.  s1  :  \mBbbR{}
9.  s2  :  \mBbbR{}
10.  req-vec(n;b;s1*a  +  r1  -  s1*c)
11.  i  :  \mBbbN{}n
12.  r0  \mneq{}  (a  i)  -  c  i
13.  ((s1  *  (a  i))  +  ((r1  -  s1)  *  (c  i)))  =  ((s2  *  (a  i))  +  ((r1  -  s2)  *  (c  i)))
\mvdash{}  s1  =  s2


By

---

Latex:
(Assert  ((s1  -  s2)  *  ((a  i)  -  c  i))  =  r0  BY
              ((nRNorm  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  (nRNorm  0  THENA  Auto)
                THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}((c  i)  *  s1)  -  c  i\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
                THEN  nRNorm  0
                THEN  Auto))

---

Home Index