---

Step * 1 1 of Lemma rv-between-vec-mul


1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b*z;t*a*z + r1 - t*c*z)
10. a*z ≠ c*z
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))
BY
{ (UnfoldTopAb (-1) THEN Unfold `real-vec-dist` -1) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℝ
3. b : ℝ
4. c : ℝ
5. z : ℝ^n
6. r0 < ||z||
7. t : ℝ
8. t ∈ (r0, r1)
9. req-vec(n;b*z;t*a*z + r1 - t*c*z)
10. r0 < ||a*z - c*z||
⊢ ((a < b) ∧ (b < c)) ∨ ((c < b) ∧ (b < a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  b  :  \mBbbR{}
4.  c  :  \mBbbR{}
5.  z  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  <  ||z||
7.  t  :  \mBbbR{}
8.  t  \mmember{}  (r0,  r1)
9.  req-vec(n;b*z;t*a*z  +  r1  -  t*c*z)
10.  a*z  \mneq{}  c*z
\mvdash{}  ((a  <  b)  \mwedge{}  (b  <  c))  \mvee{}  ((c  <  b)  \mwedge{}  (b  <  a))


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  (-1)  THEN  Unfold  `real-vec-dist`  -1)

---

Home Index