---

Step * of Lemma rv-circle-circle-lemma3'

No Annotations
∀a,b,c,d:ℝ^2. ∀p:{p:ℝ^2| ab=ap} . ∀q:{q:ℝ^2| cd=cq} . ∀x:{x:ℝ^2| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} .
∀y:{y:ℝ^2| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} .
  (a ≠ c
  ⇒ (∃u,v:{p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} . (((d(a;y) < d(a;b)) ∧ (d(c;x) < d(c;d))) ⇒ (r2-left(u;c;a) ∧ r2-left(v;a;c)))))
BY
{ (Auto
   THEN RenameVar `o' (-2)
   THEN RenameVar `i' (-3)
   THEN (Assert cp=ci ∧ (¬(c ≠ i ∧ i ≠ d ∧ (¬c-i-d))) BY
               (DVar `i' THEN Unhide THEN Auto THEN Unfold `rv-congruent` 0 THEN Auto))
   THEN (Assert aq=ao ∧ (¬(a ≠ o ∧ o ≠ b ∧ (¬a-o-b))) BY
               (DVar `o' THEN Unhide THEN Auto THEN Unfold `rv-congruent` 0 THEN Auto))) }

1
1. a : ℝ^2
2. b : ℝ^2
3. c : ℝ^2
4. d : ℝ^2
5. p : {p:ℝ^2| ab=ap} 
6. q : {q:ℝ^2| cd=cq} 
7. i : {x:ℝ^2| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
8. o : {y:ℝ^2| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
9. a ≠ c
10. cp=ci ∧ (¬(c ≠ i ∧ i ≠ d ∧ (¬c-i-d)))
11. aq=ao ∧ (¬(a ≠ o ∧ o ≠ b ∧ (¬a-o-b)))
⊢ ∃u,v:{p:ℝ^2| ab=ap ∧ cd=cp} . (((d(a;o) < d(a;b)) ∧ (d(c;i) < d(c;d))) ⇒ (r2-left(u;c;a) ∧ r2-left(v;a;c)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}a,b,c,d:\mBbbR{}\^{}2.  \mforall{}p:\{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap\}  .  \mforall{}q:\{q:\mBbbR{}\^{}2|  cd=cq\}  .  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}\^{}2| 
                                                                                                                cp=cx  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  x  \mwedge{}  x  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-x-d)))\}  .
\mforall{}y:\{y:\mBbbR{}\^{}2|  aq=ay  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-y-b)))\}  .
    (a  \mneq{}  c
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u,v:\{p:\mBbbR{}\^{}2|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\} 
              (((d(a;y)  <  d(a;b))  \mwedge{}  (d(c;x)  <  d(c;d)))  {}\mRightarrow{}  (r2-left(u;c;a)  \mwedge{}  r2-left(v;a;c)))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RenameVar  `o'  (-2)
  THEN  RenameVar  `i'  (-3)
  THEN  (Assert  cp=ci  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  i  \mwedge{}  i  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-i-d)))  BY
                          (DVar  `i'  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  Unfold  `rv-congruent`  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  aq=ao  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  o  \mwedge{}  o  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-o-b)))  BY
                          (DVar  `o'  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  Unfold  `rv-congruent`  0  THEN  Auto)))

---

Home Index