---

Step * 2 2 of Lemma rv-circle-circle


1. n : {2...}
2. a : ℝ^n
3. b : ℝ^n
4. c : ℝ^n
5. d : ℝ^n
6. p : {p:ℝ^n| ab=ap} 
7. q : {q:ℝ^n| cd=cq} 
8. x : {x:ℝ^n| cp=cx ∧ (¬(c ≠ x ∧ x ≠ d ∧ (¬c-x-d)))} 
9. y : {y:ℝ^n| aq=ay ∧ (¬(a ≠ y ∧ y ≠ b ∧ (¬a-y-b)))} 
10. a ≠ c
11. u : {p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} 
12. v : {p:ℝ^n| ab=ap ∧ cd=cp} 
13. x ≠ d
14. y ≠ b
15. d(a;y) < d(a;b)
16. real-vec-be(n;c;x;d)
⊢ d(c;x) < d(c;d)
BY
{ ((FLemma `real-vec-dist-be` [-1] THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRAdd ⌜-(d(c;x))⌝ 0⋅
   THEN Fold  `real-vec-sep` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  d  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  p  :  \{p:\mBbbR{}\^{}n|  ab=ap\} 
7.  q  :  \{q:\mBbbR{}\^{}n|  cd=cq\} 
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}\^{}n|  cp=cx  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \mneq{}  x  \mwedge{}  x  \mneq{}  d  \mwedge{}  (\mneg{}c-x-d)))\} 
9.  y  :  \{y:\mBbbR{}\^{}n|  aq=ay  \mwedge{}  (\mneg{}(a  \mneq{}  y  \mwedge{}  y  \mneq{}  b  \mwedge{}  (\mneg{}a-y-b)))\} 
10.  a  \mneq{}  c
11.  u  :  \{p:\mBbbR{}\^{}n|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\} 
12.  v  :  \{p:\mBbbR{}\^{}n|  ab=ap  \mwedge{}  cd=cp\} 
13.  x  \mneq{}  d
14.  y  \mneq{}  b
15.  d(a;y)  <  d(a;b)
16.  real-vec-be(n;c;x;d)
\mvdash{}  d(c;x)  <  d(c;d)


By

---

Latex:
((FLemma  `real-vec-dist-be`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(d(c;x))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Fold    `real-vec-sep`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index